1955年，卡普耶卡（D.R.Kaprekar）研究了对四位数的一种变换：任给出四位数k₀，用它的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m，再减去它的反序数rev(m)，得出数k₁=m-rev(m)，然后，继续对k₁重复上述变换，得数k₂。如此进行下去，卡普耶卡发现，无论k₀是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行7次上述变换，就会出现四位数6174。例如：
" T- K4 @5 |2 v% J" Q/ ?        k₀=5298，k₁=9852-2589=7263，k₂=7632-2367=5265，k₃=6552-2556=3996，k₄=9963-3699=6264，k₅=6642-2466=4176，k₆=7641-1467=6174。
$ R+ f. A$ C4 ^0 b2 N8 e/ z- X《世界未解之谜》网站是一家致力于打造 权威全面的科学知识普及的文学及科技网站，站长根据世界名著《世界未解之谜》改编成为网站，为广大的学生，以及对宇宙世界充满好奇的朋友提供第一手资料，同时网站携手各大知名网站，为您提供最新的科技动态，有科技类、生物类、化学类、人文类等等等，我们没有研究宇宙的条件，但是我们拥有知情权，关心科技发展，关心宇宙苍生，让《世界未解之谜》给您一次提供服务的机会，让我们跟随《世界未解之谜》认识世界、认知世界。        后来，这个问题就流传下来，人们称这个问题为“6174问题”，上述变换称为卡普耶卡变换，简称K 变换。 世界未解之谜官方论坛  v& [! u! R; O  o5 b7 @
        一般地，只要在0，1，2，…，9中任取四个不全相等的数字组成一个整数k₀（不一定是四位数），然后从k₀开始不断地作K变换，得出数k₁，k₂，k₃，…，则必有某个m（m≤7），使得k_m=6174。
0 ?; M7 f$ D4 U3 Y& f, mbbs.loveufo.com.cn        更一般地，从0，1，2，…，9中任取n个不全相同的数字组成一个十进制数k₀（不一定是n位数），然后，从k₀开始不断地做K变换，得出k₁，k₂，…，那么结果会是怎样的呢？现在已经知道的是：
* a; U  g, R9 o, d$ b- l$ Y/ x《世界未解之谜》网站是一家致力于打造 权威全面的科学知识普及的文学及科技网站，站长根据世界名著《世界未解之谜》改编成为网站，为广大的学生，以及对宇宙世界充满好奇的朋友提供第一手资料，同时网站携手各大知名网站，为您提供最新的科技动态，有科技类、生物类、化学类、人文类等等等，我们没有研究宇宙的条件，但是我们拥有知情权，关心科技发展，关心宇宙苍生，让《世界未解之谜》给您一次提供服务的机会，让我们跟随《世界未解之谜》认识世界、认知世界。        n=2，只能形成一个循环：（27，45，09，81，63）。例如取两个数字7与3，连续不断地做K变换，得出：36，27，45，09，81，27，…出现循环。未解之谜,科普知识,UFO,外星人,飞碟,金字塔,玛雅文明. E6 M1 E* u7 h/ [9 G# M$ e9 _
        n=3，只能形成一个循环：（495）。 世界未解之谜官方论坛/ z2 |! S) J, |7 w+ k3 R2 K
        n=4，只能形成一个循环：（6174）。
5 l  L. q; N5 S% n2 s《世界未解之谜》网站是一家致力于打造 权威全面的科学知识普及的文学及科技网站，站长根据世界名著《世界未解之谜》改编成为网站，为广大的学生，以及对宇宙世界充满好奇的朋友提供第一手资料，同时网站携手各大知名网站，为您提供最新的科技动态，有科技类、生物类、化学类、人文类等等等，我们没有研究宇宙的条件，但是我们拥有知情权，关心科技发展，关心宇宙苍生，让《世界未解之谜》给您一次提供服务的机会，让我们跟随《世界未解之谜》认识世界、认知世界。        n=5，已经发现三个循环：（53855，59994），（62964，71973，83952，74943），（63954，61974，82962，75933）。
# |3 Y9 v5 t/ z  Y/ K2 c# y- a        n=6，已经发现三个循环：（642654，…），（631764，…），（549945，…）。
7 K9 O! ~) j. M+ s3 m* @0 R+ g未解之谜,科普知识,UFO,外星人,飞碟,金字塔,玛雅文明        n=7，已经发现一个循环：（8719722，…）。
$ `% ?" ^; s2 H& y! sbbs.loveufo.com.cn        n=8，已经发现四个循环：（63317664），（97508421），（83208762，…），（86308632，…）
, g8 S0 A- V, h  p: t# |& f& q《世界未解之谜》网站是一家致力于打造 权威全面的科学知识普及的文学及科技网站，站长根据世界名著《世界未解之谜》改编成为网站，为广大的学生，以及对宇宙世界充满好奇的朋友提供第一手资料，同时网站携手各大知名网站，为您提供最新的科技动态，有科技类、生物类、化学类、人文类等等等，我们没有研究宇宙的条件，但是我们拥有知情权，关心科技发展，关心宇宙苍生，让《世界未解之谜》给您一次提供服务的机会，让我们跟随《世界未解之谜》认识世界、认知世界。        n=9，已经发现三个循环：（864197532），（975296421，…），（965296431，…）
3 n7 U/ f2 l* q. s+ j《世界未解之谜》网站是一家致力于打造 权威全面的科学知识普及的文学及科技网站，站长根据世界名著《世界未解之谜》改编成为网站，为广大的学生，以及对宇宙世界充满好奇的朋友提供第一手资料，同时网站携手各大知名网站，为您提供最新的科技动态，有科技类、生物类、化学类、人文类等等等，我们没有研究宇宙的条件，但是我们拥有知情权，关心科技发展，关心宇宙苍生，让《世界未解之谜》给您一次提供服务的机会，让我们跟随《世界未解之谜》认识世界、认知世界。        容易证明，对于任何自然数n≥2，连续做K变换必定要形成循环。这是因为由n个数字组成的数只有有限个的缘故。但是对于n≥5，循环的个数以及循环的长度（指每个循环中所包含数的个数）尚不清楚，这也是国内一些数学爱好者热衷于研究的一个课题。
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[ 本帖最后由 pabama 于 2008-8-29 17:04 编辑 ]

认真学习下！

我也来学习！

这个问题很有意思